A lui si deve il termine "funzione" (coniato nel 1694) che egli usò per individuare varie quantità associate ad una curva, tra cui il suo valore, la pendenza, la perpendicolare e la corda in un punto. A Leibniz, assieme a Isaac Newton, vengono generalmente attribuiti l'introduzione e i primi sviluppi del calcolo infinitesimale, in particolare del concetto di integrale, per il quale si usano ancora oggi molte delle sue notazioni. È considerato un precursore dell'informatica e del calcolo automatico: fu inventore di una calcolatrice meccanica detta appunto Macchina di Leibniz.
Dotato di notevole intelligenza e memoria, a dodici anni conosceva perfettamente il latino, lingua in cui erano scritti molti dei libri della ricca biblioteca personale del padre, docente di etica all'Università di Lipsia perso quando aveva sei anni, grazie alla lettura in particolare di Tito Livio. A quindici entrò all'Università di Lipsia: conseguì poi la laurea in filosofia a diciassette anni all'università di Altdorf e nel 1666 il dottorato in giurisprudenza sempre ad Altdorf.
Nel 1673 Leibniz presentò alla Royal Society di Londra la calcolatrice meccanica effettivamente in grado di eseguire moltiplicazioni e divisioni. L'innovazione principale rispetto alla pascalina e alla calcolatrice di Schickard (peraltro ignota all'epoca), che erano essenzialmente delle addizionatrici, fu l'introduzione del traspositore. Questo meccanismo permetteva di memorizzare un numero per sommarlo ripetutamente. L'invenzione gli fruttò l'ammissione alla Royal Society, ma non ebbe immediata applicazione per le difficoltà costruttive, all'epoca insormontabili. Solo nel 1820 Xavier Thomas de Colmar riuscì a produrre l'aritmometro (la prima calcolatrice commerciale) basato su un progetto quasi identico. Il cilindro traspositore di Leibniz, sia pure modificato, fu poi l'elemento principale di molte calcolatrici successive, fino alla Curta.
Un'altra grande intuizione di Leibniz fu il primo tentativo di costruire una calcolatrice che utilizzava il sistema numerico binario, peraltro già introdotto da Juan Caramuel. La macchina funzionava con delle biglie. La presenza o meno di una biglia in una posizione determinava il valore 1 o 0. Anche questa idea non ebbe un seguito immediato e si dovette attendere George Boole nell'Ottocento e lo sviluppo dei calcolatori elettronici perché venisse ripresa e sviluppata. Intorno al 1670 fu tra i due pionieri del calcolo infinitesimale: in base ai suoi appunti, un importante punto di svolta nel suo lavoro avvenne il 17 aprile 1675, quando riuscì ad utilizzare per la prima volta l'integrale per trovare l'area dell'insieme di punti delimitato dalla funzione y=x e l'asse delle ascisse. Ebbe quindi una celebre disputa con Newton in merito all'attribuzione della scoperta.
Egli introdusse diverse notazioni usate nel calcolo fino ai giorni nostri, ad esempio il segno dell'integrale ∫ che rappresenta una S allungata (dal latino summa) e la d usata per i differenziali (dal latino differentia). Leibniz pensava che i simboli fossero molto importanti per la comprensione delle cose. Egli cercò di sviluppare un "alfabeto del pensiero umano" (da lui chiamato characteristica universalis), nel quale cercò di rappresentare tutti i concetti fondamentali usando simboli, e combinando questi simboli per rappresentare pensieri più complessi, senza però mai giungere ad una conclusione di questo ambizioso programma.
Il suo contributo filosofico alla metafisica è basato sulla Monadologia, che introduce le Monadi come "forme sostanziali dell'essere". Le Monadi sono delle specie di atomi spirituali, eterne, non scomponibili, individuali, seguono delle leggi proprie, non interagiscono, ma ognuna di esse riflette l'intero universo in un'armonia prestabilita. Dio e l'uomo sono anche monade: le monadi differiscono tra loro per la diversa quantità di coscienza che ogni monade ha di sé e di Dio al suo interno.
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